Ci proponiamo di mostrare il rapporto che lega gli spessori di un fondo sferico - calcolati secondo Asme VIII Divisione 1 - e la pressione interna che agisce nell'apparecchio.

Vogliamo calcolare lo spessore richiesto per i fondi sferici. Cominciamo quindi introducendo la funzione che collega la tensione ammissibile – quindi le proprietà meccaniche del materiale – ai parametri fisici. Questa funzione viene ottenuta basandosi sul criterio di Tresca o di Lamé:

Questa funzione prevede che la tensione utilizzata per i calcoli non superi il limite di snervamento. La formula è stata ottenuta partendo dalla formula di Tresca, modificata in modo da estendere il campo di applicazione oltre il limite teorico (t<0,1R):

Nel caso di gusci spessi, per i quali si ha:

La formula è stata ottenuta partendo dalla soluzione generale di Lamé – calcolando la tensione ideale omonima – ed imponendo il non superamento del limite di snervamento. Se confrontiamo le equazioni per gusci spessi e sottili otteniamo:

Vogliamo calcolare lo spessore richiesto per i fondi semi-ellittici. Cominciamo quindi introducendo la funzione che collega la tensione ammissibile – quindi le proprietà meccaniche del materiale – ai parametri fisici:

Vogliamo calcolare lo spessore richiesto per i fondi piani. Cominciamo quindi introducendo la funzione che collega la tensione ammissibile – quindi le proprietà meccaniche del materiale – ai parametri fisici:

Dove “d” rappresenta il diametro della sezione circolare su cui agisce la pressione. Questa funzione prevede che la tensione utilizzata per i calcoli non superi il limite di snervamento, previsto dalla relazione di Tresca:

Con “y” coefficiente dipendente dalle condizioni di vincolo. I valori del coefficiente "C" sono contenuti nella tabella seguente:

Quando introduciamo un’apertura in uno shell – di un recipiente in pressione – eliminiamo del materiale, e quindi interrompiamo il flusso delle tensioni attraverso il materiale.

    È quindi necessario sostituire il materiale eliminato con altro materiale di rinforzo, questo va posto sufficientemente vicino all’apertura in modo da essere interessato dal flusso di tensione.

    Il materiale aggiunto può essere fornito da uno spessore ulteriore dello shell, oppure da opportuni rinforzi posti nelle vicinanze dell’apertura. Le aperture devono rispettare dei limiti geometrici, imposti nella Asme VIII Divisione 1:

D<1524 mm

d<0,5D; oppure d<508 mm

oppure:

D<1524 mm

d<0,33D; oppure d<1016 mm

Consideriamo i parametri geometrici di riferimento, e introduciamo l’area resistente come la quantità di materiale eliminata dopo la creazione dell’apertura. Questa rappresenta l’area resistente che bisognerà fornire per ottenere l’equilibrio delle tensioni, e quindi:

Possiamo quindi introdurre l’area disponibile sullo shell e quella disponibile sull’apertura, e le indichiamo così:

Affinché ci sia equilibrio si deve verificare che l’area resistente sia uguale alla somma delle aree residue:

Se questo non si verifica è necessario aggiungere un’area di rinforzo nella zona interessata come mostrato: